Serdecznie zapraszamy na pierwsze w tym roku posiedzenie seminarium "Filozofia kognitywistyki", które odbędzie się w piątek 5 listopada 2010 o godzinie 12:00 w sali 154 w Pałacu Staszica. Referat pt. Czy strukturalizm obliczeniowy jest strukturalizmem? przedstawi dr Paula Quinon (Uniwersytet Lund). Seminarium otwarte jest dla wszystkich zainteresowanych. Streszczenie wystąpienia w dalszej części.

Kolejne spotkanie seminarium odbędzie się 10 grudnia. Dawid Lubiszewski przedstawi referat pt. Emergencja, złożoność i samoorganizacja w automatach komórkowych i systemach wieloagentowych.

Paula Quinon

Wydział filozofii i nauk o poznaniu

Uniwersytet w Lund (Szwecja)

Czy strukturalizm obliczeniowy jest strukturalizmem?

Strukturalizm obliczeniowy jest stanowiskiem w filozofii matematyki, zgodnie z którym struktura liczb naturalnych jest identyfikowana z dowolnym obliczalnym modelem arytmetyki Peano pierwszego rzędu (czyli takim modelem, w którym funkcje z języka tej arytmetyki są interpretowane jako funkcje obliczalne). Podstawy filozoficzne oraz szkic argumentacji na rzecz strukturalizmu obliczeniowego zostały sformułowane w pracach [Halbach-Horsten 2005] i [Quinon-Zdanowski 2007]. Pewne cechy strukturalizmu obliczeniowego wyraźnie wskazują na jego związek z klasycznym stanowiskiem strukturalistycznym. Arytmetyka analizuje bowiem liczby naturalne pod względem ich własności strukturalnych. Co więcej, we wspomnianych pracach strukturalizm obliczeniowy przedstawiony jest jako podejście, które pozwala na uniknięcie pewnych problemów filozoficznych, z którymi boryka się klasyczny strukturalizm, charakteryzujący strukturę liczb naturalnych w logice drugiego rzędu.

Bardziej szczegółowa analiza konsekwencji filozoficznych strukturalizmu obliczeniowego może podawać jednak w wątpliwość to, czy omawiane stanowisko wpisuje się jeszcze w klasyczny projekt strukturalistyczny. Przeciwko włączaniu strukturalizmu obliczeniowego do nurtu strukturalistycznego w matematyce wysuwa się nastepujący zarzut. Zauważmy, że zgodnie ze strukturalizmem obliczeniowym liczby naturalne są tymi przedmiotami, których używa się do liczenia. W ten sposób definicję liczby naturalnej opiera się o pojęciu obliczalności. Pojęcie obliczalności uznane zostaje tym samym za pojęcie bardziej podstawowe niż pojęcie liczby naturalnej. Poprawność takiej definicji liczby wymaga, by obliczalność została zdefiniowana jako pewna klasa obliczeń na syntaktycznych ciągach znaków: obliczenia utożsamiane są z przekształceniami na znakach pewnej struktury syntaktycznej. Oczywistą konsekwencją tej definicji jest to, że liczby naturalne są obiektami posiadającymi wewnętrzną strukturę, dziedziczoną ze zbioru napisów, a więc w rezultacie, liczy się nie tylko "struktura" relacji między elementami modelu, ale również wewnętrzna struktura tych elementów, do której odniesienia unika się w klasycznym strukturalizmie. Ponadto, w celu ustalenia tożsamości między liczbami naturalnymi z różnych rekurencyjnie izomorficznych modeli, strukturaliści obliczeniowi stoją przed koniecznością określenia kryteriów czym jest zamierzona notacja.

Na początku mojego wystąpienia podam ogólną charakterystykę stanowiska strukturalistycznego w filozofii matematyki, oraz omówię jego rozmaite warianty. Następnie przedstawię strukturalizm obliczeniowy. Wreszcie omówię różne warianty odpowiedzi na pytanie, na ile strukturalizm obliczeniowy jest strukturalizmem, a na ile nie mieści się w ogólnych ramach strukturalistycznego stanowiska.